cheatsheet最后更新于:2020年6月12日

本CheatSheet转载于Latex 数学符号汇总,版权归原作者所有。

常见公式

名称 代码 效果
上下标 _1^2X_3^4 \[_1^2X_3^4\]
组合数 \mathrm{C}_n^r \[\mathrm{C}_n^r\]
排列数 \mathrm{P}_n^r \[\mathrm{P}_n^r\]
上划线 \overline{abc} \[\overline{abc}\]
下划线 \underline{abc} \[\underline{abc}\]
求和 \sum_{k=1}^N k^2 \[\sum\limits_{k=1}^N k^2\]
求积 \prod_{i=1}^N x_i \[\prod\limits_{i=1}^N x_i\]
极限 \lim_{n \to \infty}n \[\lim\limits_{n \to \infty}n\]
根号 \sqrt[n]{x}| \[\sqrt[n]{x}\]
向量 \overrightarrow{AB} \[\overrightarrow{AB}\]

分数

分数最普通的形式为\frac{x}{y},也可以用\tfrac{x}{y}来得到较小的分数。

\[\frac{x}{y}\ \ \tfrac{x}{y}\]

\frac{x}{1+\frac{y}}可以得到连分数,但是使用\cfrac代替可以得到更大的分数。

\[\frac{2}{c + \frac{2}{d + \frac{2}{4}}} \ \ \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}}\]

矩阵

矩阵首尾以\begin{matrix}\end{matrix}标记,各元素以&分隔,以\\换行。

\begin{matrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n}  \\
\vdots & \ddots & \vdots  \\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{matrix}

如上则是一个矩阵的代码,可以得到如下的效果。

\[ \begin{matrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn} \end{matrix} \]

此外对于{matrix}中 matrix 可以替换成如下内容,以得到不同的边框。

替换内容 效果 替换内容 效果
vmatrix \[\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix}\] Vmatrix \[\begin{Vmatrix}a & b \\c & d\end{Vmatrix}\]
bmatrix \[\begin{bmatrix}a & b \\c & d\end{bmatrix}\] Bmatrix \[\begin{Bmatrix}a & b \\c & d\end{Bmatrix}\]
pmatrix \[\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}\] smallmatrix \[\begin{smallmatrix}a & b \\c & d\end{smallmatrix}\]

分段函数 & 方程组

首尾以\begin{cases}\end{cases}标记,各元素以&分隔,以\\换行。

f(x) =
\begin{cases}
x,  & x\ge0 \\
-x, & x<0
\end{cases}
可以得到如下效果。

\[ f(x) = \begin{cases} x, & x\ge0 \\ -x, & x<0 \end{cases} \]

如下所示,可以对上面的稍加修改,

\begin{cases}
x+y=1 \\
3x+4y=5 \\
\end{cases}

便可以得到方程组的形式。

\[ \begin{cases} x+y=1 \\ 3x+4y=5 \\ \end{cases} \]

多行等式

首尾以\begin{align}\end{align}标记,各元素以&分隔,以\\换行。

\begin{align}
(x+y)^3 & = (x+y)^2(x+y)
& = (x+y)(x+y)(x+y)
\end{align}

实际效果如下。

\[ \begin{align} (x+y)^3 & = (x+y)^2(x+y)\\ & = (x+y)(x+y)(x+y)\\ \end{align} \]

空格

功能 代码 效果 宽度
2个quad空格 \qquad \[A\qquad B\] \[2m\]
quad空格 \quad \[A\quad B\] \[m\]
大空格 \ \[A\ B\] \[\frac{m}{3}\]
中等空格 \; \[A\;B\] \[\frac{2m}{7}\]
小空格 \, \[A\,B\] \[\frac{m}{6}\]
没有空格 \[AB\] \[0\]
紧贴 \! \[A\!B\] \[-\frac{m}{6}\]

括号

\left\right来控制左右括号。

功能 语法 显示
小括号 \left( \frac{a}{b} \right) \[\left( \frac{a}{b} \right)\]
中括号 \left[ \frac{a}{b} \right] \[ \left[ \frac{a}{b} \right]\]
大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\} \[ \left\{ \frac{a}{b} \right\}\]
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle \[ \left\langle \frac{a}{b} \right \rangle\]
双竖线 \left\Vert \frac{a}{b} \right\Vert \[\left\Vert \frac{a}{b} \right\Vert\]
绝对值 \left\| \frac{a}{b} \right \| \[ \left\| \frac{a}{b} \right \|\]
向下取整 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \[ \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\]
向上取整 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil \[ \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil\]
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash \[ \left / \frac{a}{b} \right \backslash\]
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \[\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\]
上下箭头 \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \[\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow\]

括号同时可以用\big \Big \bigg \Bigg修饰。

\Bigg( \bigg[ \Big\{ \big\langle\left| \frac{a}{b} \right| \big\rangle \Big\} \bigg] \Bigg)

如上代码可以得到如下效果。

\[ \Bigg( \bigg[ \Big\{ \big\langle\left| \frac{a}{b} \right| \big\rangle \Big\} \bigg] \Bigg) \]

微积分

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\nabla \[\nabla\] \partial{x} \[\partial{x}\] \mathrm{d}x \[\mathrm{d}x\]
\dot{x} \[\dot{x}\] \ddot{y} \[\ddot{y}\] \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \[\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\]
f\prime(x) \[f\prime(x)\] \int_{-N}^{N} \[\int_{-N}^{N}\] \iint_{-N}^{N} \[\iint_{-N}^{N}\]
\iiint_{-N}^{N} \[\iiint_{-N}^{N}\] \iiiint_{-N}^{N} \[\iiint_{-N}^{N}\] \oint_{C} \[\oint_{C}\]

特殊字体

名称 代码 效果
黑板粗体 \mathbb{ONLY\ UPPERCASE} \[\mathbb{ONLY\ UPPERCASE}\]
正粗体 \mathbf{abcDEFGHI012} \[\mathbf{abcDEFGHI012}\]
斜粗体 \boldsymbol{abcDEFGHI012} \[\boldsymbol{abcDEFGHI012}\]
斜体数字 \mathit{0123456789} \[\mathit{0123456789}\]
罗马体 \mathrm{012} \mbox{abc} \operatorname{ABC} \[\mathrm{012} \mbox{abc} \operatorname{ABC}\]
哥特体 \mathfrak{abcDEFGHI012} \[\mathfrak{abcDEFGHI012}\]
手写体 \mathcal{abcDEFGHI012} \[\mathcal{abcDEFGHI012}\]
希伯来字母 \aleph\beth\gimel\daleth \[\aleph\beth\gimel\daleth\]

字符标记

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\acute{a} \[\acute{a}\] \grave{a} \[\grave{a}\] \hat{a} \[\hat{a}\]
\tilde{a} \[\tilde{a}\] \breve{a} \[\breve{a}\] \check{a} \[\check{a}\]
\bar{a} \[\bar{a}\] \ddot{a} \[\ddot{a}\] \dot{a} \[\dot{a}\]

常见函数

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\sin \[\sin\] \cos \[\cos\] \tan \[\tan\]
\sec \[\sec\] \csc \[\csc\] \cot \[\cot\]
\arcsin \[\arcsin\] \arccos \[\arccos\] \arctan \[\arctan\]
\sinh \[\sinh\] \cosh \[\cosh\] \tanh \[\tanh\]
\coth \[\coth\] \lim \[\lim\] \limsup \[\limsup\]
\liminf \[\liminf\] \min \[\min\] \max \[\max\]
\inf \[\inf\] \sup \[\sup\] \exp \[\exp\]
\ln \[\ln\] \lg \[\lg\] \log \[\log\]
\log_{10} \[\log_{10}\] \ker \[\ker\] \deg \[\deg\]
\gcd \[\gcd\] \Pr \[\Pr\] \det \[\det\]
\hom \[\hom\] \arg \[\arg\] \dim \[\dim\]
\bmod \[\bmod\]

二元运算符

代码 效果 代码 效果 代码 效果
+ \[+\] - \[-\] \pm \[\pm\]
\mp \[\mp\] \dotplus \[\dotplus\] \times \[\times\]
\div \[\div\] \divideontimes \[\divideontimes\] \backslash \[\backslash\]
\cdot \[\cdot\] \ast \[\ast\] \star \[\star\]
\circ \[\circ\] \bullet \[\bullet\] \boxplus \[\boxplus\]
\boxminus \[\boxminus\] \boxtimes \[\boxtimes\] \boxdot \[\boxdot\]
\oplus \[\oplus\] \ominus \[\ominus\] \otimes \[\otimes\]
\oslash \[\oslash\] \odot \[\odot\] \circleddash \[\circleddash\]
\circledcirc \[\circledcirc\] \circledast \[\circledast\] \bigoplus \[\bigoplus\]
\bigotimes \[\bigotimes\] \bigodot \[\bigodot\] \equiv \[\equiv\]

集合

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\forall \[\forall\] \exists \[\exists\] \emptyset \[\emptyset\]
\in \[\in\] \ni \[\ni\] \notin \[\notin\]
\subset \[\subset\] \subseteq \[\subseteq\] \supset \[\supset\]
\supseteq \[\supseteq\] \bigcap \[\bigcap\] \cup \[\cup\]
\bigcup \[\bigcup\] \biguplus \[\biguplus\] \setminus \[\setminus\]
\smallsetminus \[\smallsetminus\] \sqsubset \[\sqsubset\] \sqsubseteq \[\sqsubseteq\]
\sqsupset \[\sqsupset\] \sqsupseteq \[\sqsupseteq\] \sqcap \[\sqcap\]
\sqcup \[\sqcup\] \bigsqcup \[\bigsqcup\] \cap \[\cap\]
\varnothing \[\varnothing\] \cap \[\cap\]
\nsubseteq \[\nsubseteq\] \nsupseteq \[\nsupseteq\] \nsubseteqq \[\nsubseteqq\]
\nsupseteqq \[\nsupseteqq\] \subseteqq \[\sqsubset\] \supseteqq \[\sqsubseteq\]
\sqsupset \[\sqsupset\] \sqsupseteq \[\sqsupseteq\] \sqcap \[\sqcap\]

逻辑运算符

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\land \[\land\] \wedge \[\wedge\] \bigwedge \[\bigwedge\]
\bar{q} \[\bar{A}\] \to \[\to\] \lor \[\lor\]
\vee \[\vee\] \bigvee \[\bigvee\] \lnot \[\lnot\]
\neg \[\neg\] \And \[\And\]

关系运算符

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\sim \[\sim\] \approx \[\approx\] \simeq \[\simeq\]
\cong \[\cong\] \dot= \[\dot=\] \gtrapprox \[\gtrapprox\]
< \[<\] \le \[\le\] \ll \[\ll\]
\gg \[\gg\] \ge \[\ge\] > \[>\]
\equiv \[\equiv\] \triangleq \[\triangleq\] \ne \[\ne\]
\mbox{or} \[\mbox{or}\] \neq \[\neq\] \propto \[\propto\]
\lessapprox \[\lessapprox\] \lesssim \[\lesssim\] \eqslantless \[\eqslantless\]
\leqslant \[\leqslant\] \leqq \[\leqq\] \geqq \[\geqq\]
\geqslant \[\geqslant\] \eqslantgtr \[\eqslantgtr\] \gtrsim \[\gtrsim\]

几何符号

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\Diamond \[\Diamond\] \Box \[\Box\] \triangle \[\triangle\]
\angle \[\angle\] \perp \[\perp\] \mid \[\mid\]
\nmid \[\nmid\] \| \[\|\] 45^\circ \[45^\circ\]
\sphericalangle \[\sphericalangle\] \bigtriangledown \[\bigtriangledown\]

希腊字母

代码 效果 代码 效果 代码 效果 代码 效果
\alpha \[\alpha\] \theta \[\theta\] o \[o\] \tau \[\tau\]
\beta \[\beta\] \vartheta \[\vartheta\] \pi \[\pi\] \upsilon \[\upsilon\]
\gamma \[\gamma\] \iota \[\iota\] \varpi \[\varpi\] \phi \[\phi\]
\delta \[\delta\] \kappa \[\kappa\] \rho \[\rho\] \varphi \[\varphi\]
\epsilon \[\epsilon\] \lambda \[\lambda\] \varrho \[\varrho\] \chi \[\chi\]
\varepsilon \[\varepsilon\] \mu \[\mu\] \sigma \[\sigma\] \psi \[\psi\]
\zeta \[\zeta\] \nu \[\nu\] \varsigma \[\varsigma\] \omega \[\omega\]
\eta \[\eta\] \xi \[\xi\]
\Gamma \[\Gamma\] \Lambda \[\Lambda\] \Sigma \[\Sigma\] \Psi \[\Psi\]
\Delta \[\Delta\] \Xi \[\Xi\] \Upsilon \[\Upsilon\] \Omega \[\Omega\]
\Theta \[\Theta\] \Pi \[\Pi\] \Phi \[\Phi\]

箭头

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\leftarrow \[\leftarrow\] \rightarrow \[\rightarrow\] \nleftarrow \[\nleftarrow\]
\nrightarrow \[\nrightarrow\] \leftrightarrow \[\leftrightarrow\] \nleftrightarrow \[\nleftrightarrow\]
\longleftarrow \[\longleftarrow\] \longrightarrow \[\longrightarrow\] \longleftrightarrow \[\longleftrightarrow\]
\leftarrow \[\leftarrow\] \rightarrow \[\rightarrow\] \nleftarrow \[\nleftarrow\]
\nrightarrow \[\nrightarrow\] \leftrightarrow \[\leftrightarrow\] \nleftrightarrow \[\nleftrightarrow\]
\longleftarrow \[\longleftarrow\] \longrightarrow \[\longrightarrow\] \longleftrightarrow \[\longleftrightarrow\]
\Leftarrow \[\Leftarrow\] \Rightarrow \[\Rightarrow\] \nLeftarrow \[\nLeftarrow\]
\nRightarrow \[\nRightarrow\] \Leftrightarrow \[\Leftrightarrow\] \nLeftrightarrow \[\nLeftrightarrow\]
\Longleftarrow \[\Longleftarrow\] \Longrightarrow \[\Longrightarrow\] \Longleftrightarrow \[\Longleftrightarrow\]
\Leftarrow \[\Leftarrow\] \Rightarrow \[\Rightarrow\] \nLeftarrow \[\nLeftarrow\]
\nRightarrow \[\nRightarrow\] \Leftrightarrow \[\Leftrightarrow\] \nLeftrightarrow \[\nLeftrightarrow\]
\Longleftarrow \[\Longleftarrow\] \Longrightarrow \[\Longrightarrow\] \Longleftrightarrow \[\Longleftrightarrow\]
\uparrow \[\uparrow\] \downarrow \[\downarrow\] \updownarrow \[\updownarrow\]
\Uparrow \[\Uparrow\] \Downarrow \[\Downarrow\] \Updownarrow \[\Updownarrow\]
\nearrow \[\nearrow\] \searrow \[\searrow\] \swarrow \[\swarrow\]
\nwarrow \[\nwarrow\] \uparrow \[\uparrow\] \downarrow \[\downarrow\]
\updownarrow \[\updownarrow\] \Uparrow \[\Uparrow\] \Downarrow \[\Downarrow\]
\Updownarrow \[\Updownarrow\] \nearrow \[\nearrow\] \searrow \[\searrow\]
\swarrow \[\swarrow\] \nwarrow \[\nwarrow\] \rightharpoonup \[\rightharpoonup\]
\rightharpoondown \[\rightharpoondown\] \leftharpoonup \[\leftharpoonup\] \leftharpoondown \[\leftharpoondown\]
\upharpoonleft \[\upharpoonleft\] \upharpoonright \[\upharpoonright\] \downharpoonleft \[\downharpoonleft\]
\downharpoonright \[\downharpoonright\] \rightleftharpoons \[\rightleftharpoons\] \leftrightharpoons \[\leftrightharpoons\]
\rightharpoonup \[\rightharpoonup\] \rightharpoondown \[\rightharpoondown\] \leftharpoonup \[\leftharpoonup\]
\leftharpoondown \[\leftharpoondown\] \upharpoonleft \[\upharpoonleft\] \upharpoonright \[\upharpoonright\]
\downharpoonleft \[\downharpoonleft\] \downharpoonright \[\downharpoonright\] \rightleftharpoons \[\rightleftharpoons\]
\leftrightharpoons \[\leftrightharpoons\] \curvearrowleft \[\curvearrowleft\] \circlearrowleft \[\circlearrowleft\]
\Lsh \[\Lsh\] \upuparrows \[\upuparrows\] \rightrightarrows \[\rightrightarrows\]
\rightleftarrows \[\rightleftarrows\] \Rrightarrow \[\Rrightarrow\] \rightarrowtail \[\rightarrowtail\]
\looparrowright \[\looparrowright\] \curvearrowleft \[\curvearrowleft\] \circlearrowleft \[\circlearrowleft\]
\Lsh \[\Lsh\] \upuparrows \[\upuparrows\] \rightrightarrows \[\rightrightarrows\]
\rightleftarrows \[\rightleftarrows\] \Rrightarrow \[\Rrightarrow\] \rightarrowtail \[\rightarrowtail\]
\looparrowright \[\looparrowright\] \curvearrowright \[\curvearrowright\] \circlearrowright \[\circlearrowright\]
\Rsh \[\Rsh\] \downdownarrows \[\downdownarrows\] \leftleftarrows \[\leftleftarrows\]
\leftrightarrows \[\leftrightarrows\] \Lleftarrow \[\Lleftarrow\] \leftarrowtail \[\leftarrowtail\]
\looparrowleft \[\looparrowleft\] \curvearrowright \[\curvearrowright\] \circlearrowright \[\circlearrowright\]
\Rsh \[\Rsh\] \downdownarrows \[\downdownarrows\] \leftleftarrows \[\leftleftarrows\]
\leftrightarrows \[\leftrightarrows\] \Lleftarrow \[\Lleftarrow\] \leftarrowtail \[\leftarrowtail\]
\looparrowleft \[\looparrowleft\] \mapsto \[\mapsto\] \longmapsto \[\longmapsto\]
\hookrightarrow \[\hookrightarrow\] \hookleftarrow \[\hookleftarrow\] \multimap \[\multimap\]
\leftrightsquigarrow \[\leftrightsquigarrow\] \rightsquigarrow \[\rightsquigarrow\]

此外还有几个可以在箭头上下方写字的箭头。

代码 效果
\xleftarrow[下方公式]{上方公式} \[A\xleftarrow[下方公式]{上方公式}B\]
\xrightarrow[下方公式]{上方公式} \[A\xrightarrow[下方公式]{上方公式}B\]
\underrightarrow{演示} \[A\underrightarrow{演示}B\]
\underleftarrow{演示} \[A\underleftarrow{演示}B\]
\underleftrightarrow{演示} \[A\underleftrightarrow{演示}B\]

其他各类符号

代码 效果 代码 效果 代码 效果
\ldots \[\ldots\] \cdots \[\cdots\] \vdots \[\vdots\]
\ddots \[\ddots\] \aleph \[\aleph\] \prime \[\prime\]
\infty \[\infty\] \hbar \[\hbar\] \Box$ \[\Box\]
\imath \[\imath\] \jmath \[\jmath\] \surd \[\surd\]
\flat \[\flat\] \triangle \[\triangle\] \ell \[\ell\]
\top \[\top\] \natural \[\natural\] \clubsuit \[\clubsuit\]
\wp \[\wp\] \bot \[\bot\] \sharp \[\sharp\]
\diamondsuit \[\diamondsuit\] \Re \[\Re\] \| \[\|\]
\backslash \[\backslash\] \heartsuit \[\heartsuit\] \Im \[\Im\]
\spadesuit \[\spadesuit\] \mho \[\mho\]

主要根据 维基百科 制作